Просили не так давно конвертер для перевода из одной системы счисления в другую написать, правда там на Java надо было. Решил и на JS написать :D

• Онлайн конвертер
• Немного математики
• Переводы целых чисел из одной системы счисления в другую
• Переводы дробных чисел из одной системы счисления в другую
• Лёгкий перевод из 2, 8, 16 системы счисления
• Немного исходников
• Конвертер чисел на Android

Онлайн конвертер

Переводит и дробные числа тоже. Заниматься фильтрацией ввода не интересно, поэтому корректность ввода на ваше усмотрение (: Для с.с. больше 10 цифры вводите на английском языке.

Исходное число:


Основание системы счисления исходного числа:

Основание системы счисления переведенного числа:

Результат:

Немного математики

Люди в основном используют 10-ую систему счисления, которая содержит 10 цифр (0-9), а число 10 называется основанием системы счисления. Наша система счисления — позиционная, то есть число зависит от позиций содержащихся в нем цифр (римская — непозиционная).

123₁₀ = 1 * 10² + 2 * 10¹ + 3 *10⁰

Любое 10-ое число можно разложить на составляющие. Для этого достаточно сложить произведения всех цифр на 10 (основание системы счисления) в степени соответствующего разряда.

Переводы целых чисел из одной системы счисления в другую

Для работы с 2, 8 и 16-ми системами счисления всё просто, там порязрядно операции осуществляются. Больше интересует общий случай. Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Пример. Перевести десятичное число 146₁₀ в восьмеричную систему счисления:

146	8
2	18	8
	2	2

Получаем: 146₁₀ = 222₈

Переводы дробных чисел из одной системы счисления в другую

В общем ввиде алгоритм:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления:

0,	65625 *     8
5	25000 *     8
2	00000

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Для перевода в 10-ую систему можно попроще. Там для целой и дробной части подход один.

123,456_x = 1 * x² + 2 * x¹ + 3 *x⁰ + 4 * x^-1 + 5 *x^-2+ 6 *x^-3 = y₁₀

Как пример:

123,456₇ = 1 * 7² + 2 * 7¹ + 3 *7⁰ + 4 * 7^-1 + 5 *7^-2+ 6 *7^-3 = 66.69096…₁₀

Видно, что из-за использования дробей с разными знаменателями не всегда возможно порой число представить в другой системе счисления без погрешностей (это касается дробных чисел). Процесс вычисления обычно обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

Лёгкий перевод из 2, 8, 16 системы счисления

Чтобы перевести число из 8-ой(16-ой) системы в 2-ую надо каждый разряд восьмеричного (16-ого) числа записать триадами(четвёрками), т.е двоичными разрядами согласно таблице.

10-ая	2-ая	8-ая	16-ая
0	0000	0	0
1	0001	1	1
1	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	5	6
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Для перевода числа из двоичной системы в 8-ую(16-ую) надо начиная с младшего разряда разбить число на триады(четверки), а потом каждую из триад(четверок) заменить соответствующей цифрой в 8-ой(16-ой) системе.

Немного исходников

Кому интересно, выкладываю исходники (: Написаны, само собой, на JS. На Java в целом всё выглядит так же, с той лишь разницей, что надо везде типы определить и соответствующие приведения типов сделать.

Для перевода целого числа в десятиричную с.с. в JS достаточно всего одну строку написать:

//sNumber - исходное число
//sSystem - система счисления числа
//на выходе число в десятичной с.с.
return parseInt(sNumber, sSystem);

Для перевода из десятиричной в другую с.с. немного посложнее:

this.fromDecInt= function(sNumber, rSystem){
	var res = "";
	var resDiv = Math.floor(sNumber/rSystem);
	var newSNumber = sNumber;
	if(resDiv>=rSystem)
	{
		while(resDiv>=rSystem)
		{
			resDiv = Math.floor(newSNumber/rSystem);
			var mod = newSNumber-resDiv*rSystem;
			if(mod>=10)
				res+= String.fromCharCode(65+mod-10);
			else
				res+=mod;
					
			newSNumber = resDiv;
		}
	}
	else		
		res=res+(newSNumber-0-resDiv*rSystem);  		
	res+=resDiv;
	var totalResult = "";
	var length =  res.length;
	
	for(i=length-1;i>=0;--i)
			 totalResult+=res.substring(i,i+1);
	return totalResult;	
}

Для дробных чисел целая часть считается функциями описанными выше. Дробная как-то так:

this.toDecD= function(sNumber,sSystem){
	var res = 0;
	var length = sNumber.length;
	for(i=0;i<length;++i)
	{
		 var b = sNumber.charCodeAt(i);

		if(b>57)
			res+=  ((b-55)*Math.pow(sSystem, -i-1));
		else
			res+= (sNumber.substring(i,i+1)*Math.pow(sSystem, -(i+1)));
	}
	
	return res;
}
 
this.fromDecD= function(sNumber, rSystem){
	var res = "";
	var accuracy = 10;
	var step = 0;

	while(step++<= accuracy)
	{
		sNumber = sNumber*rSystem;
		res+=""+parseInt(Math.floor(sNumber),rSystem);
		sNumber = sNumber - Math.floor(sNumber);
	}
	
	return res;
}

Кому интересно, можете глянуть исходник.

Конвертер чисел на Android

Если хотите установить себе программу для перевода чисел из одной системы счисления в другую на Android, то можете установить конвертер чисел. Ну, или QR Code: